Autoregressive moving average ppt

Modelos de média móvel integrada autorregrada (ARIMA) 1. Apresentação no tema: modelos de média móvel integrada autorregrada (ARIMA) 1. Transcrição de apresentação: 2 2 - Técnicas de previsão baseadas em suavização exponencial - Suposição geral para os modelos acima: os dados da série de tempos são representados como A soma de dois componentes distintos (deterministc random) - Ruído aleatório: gerado através de choques independentes para o processo - Na prática: observações sucessivas mostram dependência serial 3 - Os modelos ARIMA também são conhecidos como metodologia Box-Jenkins, muito popular. Adequado para quase todas as séries temporais, muitas vezes, gera previsões mais precisas do que outros métodos. - limitações: se não houver dados suficientes, eles podem não ser melhores na previsão do que as técnicas de decomposição ou suavização exponencial. Número de observações recomendadas, pelo menos, é necessária uma estacionabilidade fraca - Espaço igual entre intervalos 3 Modelos ARIMA 7 7 Filtro linear - É um processo que converte a entrada xt, na saída yt. A conversão envolve valores passados, atuais e futuros da entrada em A forma de uma soma com diferentes pesos - O invariante do tempo não depende do tempo - Fácilmente realizável: a saída é uma função linear dos valores atuais e passados ​​da entrada - Stable se In filtros lineares: a estacionaridade das séries temporais de entrada também é Refletido na saída 9 Uma série de tempo que cumpre essas condições tende a retornar à sua média e flutuar em torno dessa média com variância constante. Nota: A estacionança estrita requer, além das condições da estacionança fraca, que a série temporal deve cumprir outras condições sobre sua distribuição, incluindo a astenção, a curtose, etc. 9 - Tire snaphots do processo em diferentes pontos de tempo, observe seu comportamento: se similar Ao longo do tempo, as séries temporais estacionárias - Uma ACF forte e magra moribunda sugere desvios da estacionança Determine a estacionança 12 Infinite Moving Average Input xt estacionário ENTÃO, o processo linear com série de tempo de ruído branco t É estacionário 12 Saída yt Estacionário, com t choques aleatórios independentes, com E (t) 0 14 14 A média móvel infinita serve como uma classe geral de modelos para qualquer série temporária estacionária THEOREM (World 1938): Qualquer série de tempo não estabilidade determinista e estacional pode ser representada como onde a série temporizada estacionária INTERPRETAÇÃO pode ser vista Como a soma ponderada dos distúrbios presentes e passados ​​15 15 Média móvel infinita: - Impractical para estimar o infinitamente nós Übers - Useless na prática com exceção de casos especiais: i. Modelos de média móvel de ordem finita (MA). Pesos definidos para 0, com exceção de um número finito de pesos ii. Modelos autorregressivos de ordem finita (AR): os pesos são gerados usando apenas um número finito de parâmetros iii. Uma mistura de modelos de média móvel autorregressiva de ordem finita (ARMA) 16 Processo de média móvel (MA) de ordens finitas Processo médio de ordem móvel q (MA (q)) MA (q). Sempre estacionário independentemente dos valores dos pesos 16 17 Valor esperado de MA (q) Variância de MA (q) Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA (q) Ruído branco de 17 t 18 18 Função ACF: ajuda a identificar o modelo MA É a ordem apropriada como se interrompe após o atraso k Aplicações reais: r (k) nem sempre zero após o intervalo q se torna muito pequeno em valor absoluto após lag q 19 Processo Médio em Movimento de Primeira Ordem MA (1) Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA (q) 19 q1 20 20 - Variação de média. Estável - Corridas curtas onde as observações sucessivas tendem a seguir-se - Autocorrelação positiva - Observations oscilam sucessivamente - autocorrelação negativa 21 Segunda ordem Mudar média MA (2) processo Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA (q) 21 23 Processo Autoregressivo de Ordem Finita 23 - Teorema do mundo: número infinito de pesos, não útil na previsão de modelos - Processo de ordem de ordem finita: estimar um número finito de pesos, definir o outro igual a zero. O transtorno mais antigo obsoleto para a próxima observação, apenas o número finito de distúrbios contribui para a atual Valor das séries temporais - Tenha em conta todos os distúrbios do passado. Use modelos autorregressivos estimam infinitamente muitos pesos que seguem um padrão distinto com um pequeno número de parâmetros 24 Processo Autoregressivo de Primeira Ordem, AR (1) Assumir. As contribuições dos distúrbios que são passados ​​no passado são pequenas em comparação com os distúrbios mais recentes que o processo experimentou refletiram as magnitudes decrescentes das contribuições dos distúrbios do passado, através de um conjunto infinito de pesos em magnitudes descendentes, como The Pesa os distúrbios a partir do distúrbio atual e retorna no passado: 24 Padrão de decaimento exponencial 25 Processo auto-regressivo de primeira ordem AR (1) AR (1) estacionário se 25 em que PORQUE AUTORIZADO. 26 AR médio (1) Função de autocovariância AR (1) Função de autocorrelação AR (1) 26 O ACF para um processo de AR (1) estacionário tem uma forma de decaimento exponencial 28 Processo Autoregressivo de Segunda Ordem, AR (2) 28 Este modelo pode ser representado Na forma infinita de MA fornecem as condições de estacionança para yt em termos de 1 2 PORQUÊ 1. Infinito MA Aplicar 31 31 Soluções Satisfazer a equação de diferença linear de segunda ordem A solução. Em termos de 2 raízes m1 e m2 de AR (2) estacionárias: Condição de estacionaria para conjugados complexos aib: AR (2) representação infinita de MA: 32 32 Função média de autocovariância Para k0: Para k0: Equações de Yule-Walker 0: Yule - equações de Walker 0: equações de Yule-Walker 0: equações de Yule-Walker title32 Função de autocovariância média Para k0: Para k0: equações de Yule-Walker 33 33 Função de autocorrelação Soluções A. Resolva as equações de Yule-Walker recursivamente B. Solução geral Obtenha-a através As raízes m 1 m 2 associadas ao polinômio 34 34 Caso I: m 1, m 2 raças reais distintas c 1, c 2 constantes: podem ser obtidas a partir de (0), (1) estacionaridade: forma ACF: mistura de 2 exponencialmente Termos de decaimento, por exemplo, Modelo AR (2) Pode ser visto como um modelo AR (1) ajustado para o qual uma única expressão de decaimento exponencial como no AR (1) não é suficiente para descrever o padrão no ACF e, assim, é adicionada uma expressão de decaimento adicional Apresentando o segundo termo de atraso y t-2 35 35 Caso II: m 1, m 2 complexos conjugados na forma c 1, c 2. constantes particulares Forma ACF: fator de amortecimento sinusoide úmido R período de freqüência 37 37 Processo AR (2) : Yt 40.4yty t-2 e Raizes do polinômio: forma ACF real: mistura de 2 termos exponenciais de decaimento 38 38 Processo AR (2): yt 40,8yty t-2 e Raizes do polinômio: conjugados complexos Forma ACF: sinusoide amortecida Comportamento 40 40 AR (P) estacionário Se as raízes do polinômio forem inferiores a 1 em valor absoluto AR (P) representação infinita absoluta de sumável infinito sob a condição anterior 43 43 ACF p e equações de diferença linear AR (p). - satisfaz as equações de Yule-Walker - AAC pode ser encontrada a partir das raízes p do polinômio associado, e. Raízes reais distintas. - Em geral, as raízes não serão ACF real. Mistura de decomposição exponencial e sinusoide amortecida 44 44 processo ACF - MA (q): ferramenta útil para identificar a ordem de corte do processo após o atraso k - AR (p) processo: mistura de expressões sinusóides amortecedoras de degradação exponencial Não fornece informações sobre a ordem De AR 45 45 Função de autocorrelação parcial Considere. - três variáveis ​​aleatórias X, Y, Z - Regressão simples de X em ZY em Z Os erros são obtidos de 46 46 Correlação parcial entre XY após ajuste para Z: A correlação entre XY A correlação parcial pode ser vista como a correlação entre duas variáveis ​​após Sendo ajustado por um fator comum que os afeta 47 47 Função de autocorrelação parcial (PACF) entre yty tk A autocorrelação entre yty tk após o ajuste para y t-1, y t-2, y tk Processo AR (p): PACF entre yty tk Para kp deve ser igual a zero Considere-uma série de tempo estacionária yt não necessariamente um processo de AR - Para qualquer valor fixo k, as equações de Yule-Walker para o ACF de um processo de AR (p) p devem ser iguais a zero Considere-uma série de tempo estacionária yt Não necessariamente um processo de AR - Para qualquer valor fixo k, as equações de Yule-Walker para o ACF de um processo AR (p) 48 48 Soluções de notação de matriz Para qualquer k, k 1,2, o último coeficiente é chamado de autocorrelação parcial Coeficiente do processo em l Ag k AR (p) processo: Identificar a ordem de um processo AR usando o PACF 49 49 Cortes após 1 st lag Padrão de decadência AR (2) MA (1) MA (2) Padrão de decaimento AR (1) AR (2) ) Corta após 2 ª demora 50 50 Invertibilidade de modelos MA Processo médio móvel invariável: O processo MA (q) é reversível se tiver uma representação AR absoluta absoluta absoluta. Pode ser mostrado: A representação AR infinita para MA (q) 51 51 Obter Precisamos Condição de invertibilidade As raízes do polinômio associado são inferiores a 1 em valor absoluto Um processo de MA reversível (q) pode então ser escrito como um processo de AR infinito 52 52 PACF de um processo de MA (q) é uma mistura de Expressão sinusoidal úmida de degradação exponencial Na identificação do modelo, use ambas as amostras Amostra ACF PACF PACF possivelmente nunca corta 53 53 Método Mínimo Autoregressivo Misturado (ARMA) Modelo ARMA (p, q) Ajuste o padrão de decaimento exponencial adicionando alguns termos 54 54 Stationarity Do processo ARMA (p, q) relacionado ao componente AR ARMA (p, q) estacionário se t As raízes do polinômio são inferiores a um em valor absoluto ARMA (p, q) tem uma representação infinita de MA 55 55 Invertibilidade do processo ARMA (p, q) Invertibilidade do processo ARMA relacionado ao componente MA Verifique as raízes do polinômio Se As raízes inferiores a 1 em valor absoluto, então ARMA (p, q) é inversível tem uma representação infinita Coeficientes: 60 60 Processo não estacionário Não nível constante, exibem comportamento homogêneo ao longo do tempo yt é homogêneo, não estacionário se - Não é estacionário - A sua primeira diferença, wtyt - y t-1 (1-B) yt ou diferenças de ordem superior wt (1-B) dyt produzem uma série temporal estacionária Y t média móvel integrada autorregressiva da ordem p, d, q ARIMA (p, d Q) Se a diferença d, wt (1-B) dyt produz um processo ARMA (p, q) estacionário ARIMA (p, d, q) 61 61 O processo de caminhada aleatória ARIMA (0,1,0) Simplest não - Modelo estacionário O primeiro diferencial elimina a dependência serial produz um processo de ruído branco 62 62 yt 20y t-1 e Evidência de não estacionário p Rocess - Sample ACF. Demora lentamente - PACF PACF: significativo no primeiro intervalo - Valor PACF amplo no intervalo 1 perto de 1 Primeira diferença - série série série de w t. Estacionário - Sample ACF PACF: não mostre nenhum valor significativo - Use ARIMA (0,1,0) 63 63 O processo de caminhada aleatória ARIMA (0,1,1) Representação infinita de AR, derivada de: ARIMA (0,1,1 ) (IMA (1,1)): expresso como uma média móvel ponderada exponencial (EWMA) de todos os valores passados ​​64 64 ARIMA (0,1,1) - A média do processo está se movendo para cima ao longo do tempo - Ampla ACF: morre Relativamente lento - PACF: 2 valores significativos em atrasos 1 2 - A primeira diferença parece estacionada - Ampla ACF PACF: um modelo de MA (1) seria apropriado para a primeira diferença, o ACF interrompe após o primeiro padrão de deterioração do PACF Possível modelo : AR (2) Verifique as raízesIntrodução para ARIMA: modelos não-sazonais Equação de previsão ARIMA (p, d, q): os modelos ARIMA são, em teoria, a classe de modelos mais geral para a previsão de uma série de tempo que pode ser feita para ser 8220stação2008 por Diferenciação (se necessário), talvez em conjunção com transformações não-lineares, como registro ou desinflação (se necessário). Uma variável aleatória que é uma série temporal é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo. Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm uma amplitude constante, e ela muda de forma consistente. Isto é, seus padrões de tempo aleatório de curto prazo sempre parecem os mesmos em um sentido estatístico. A última condição significa que suas autocorrelações (correlações com seus próprios desvios anteriores da média) permanecem constantes ao longo do tempo, ou de forma equivalente, que seu espectro de potência permanece constante ao longo do tempo. Uma variável aleatória deste formulário pode ser visualizada (como de costume) como uma combinação de sinal e ruído, e o sinal (se um é aparente) pode ser um padrão de reversão média rápida ou lenta, ou oscilação sinusoidal, ou alternância rápida no signo , E também poderia ter um componente sazonal. Um modelo ARIMA pode ser visto como um 8220filter8221 que tenta separar o sinal do ruído, e o sinal é então extrapolado para o futuro para obter previsões. A equação de previsão ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação linear (ou seja, regressão) em que os preditores consistem em atrasos da variável dependente ou atrasos dos erros de previsão. Isto é: valor previsto de Y uma constante ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes de Y e uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores atrasados ​​de Y. é um modelo autoregressivo puro (8220 self-regressed8221), que é apenas um caso especial de um modelo de regressão e que poderia ser equipado com um software de regressão padrão. Por exemplo, um modelo autoregressivo de primeira ordem (8220AR (1) 8221) para Y é um modelo de regressão simples no qual a variável independente é apenas Y rezagada por um período (LAG (Y, 1) em Statgraphics ou YLAG1 em RegressIt). Se alguns dos preditores são atrasos nos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não existe nenhuma maneira de especificar o erro 8222 do último erro82221 como uma variável independente: os erros devem ser computados numa base de período a período Quando o modelo é ajustado para os dados. Do ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros atrasados ​​como preditores é que as previsões do modelo8217s não são funções lineares dos coeficientes. Mesmo que sejam funções lineares dos dados passados. Assim, os coeficientes nos modelos ARIMA que incluem erros atrasados ​​devem ser estimados por métodos de otimização não-linear (8220hill-climbing8221) ao invés de apenas resolver um sistema de equações. O acrônimo ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags da série estacionada na equação de previsão são chamados quota de termos degressivos, os atrasos dos erros de previsão são chamados quotmoving termos de média, e uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser estacionada é uma versão quotintegratedquot de uma série estacionária. Modelos de caminhada aleatória e tendência aleatória, modelos autoregressivos e modelos de suavização exponencial são todos os casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não-sazonal é classificado como um quot de quotARIMA (p, d, q), onde: p é o número de termos autorregressivos, d é o número de diferenças não-sazonais necessárias para a estacionaridade e q é o número de erros de previsão atrasados ​​em A equação de predição. A equação de previsão é construída da seguinte forma. Primeiro, digamos a d ª diferença de Y. o que significa: Observe que a segunda diferença de Y (o caso d2) não é a diferença de 2 períodos atrás. Em vez disso, é a primeira diferença de primeira diferença. Que é o análogo discreto de uma segunda derivada, isto é, a aceleração local da série em vez da sua tendência local. Em termos de y. A equação geral de previsão é: Aqui, os parâmetros de média móvel (9528217s) são definidos de modo que seus sinais são negativos na equação, seguindo a convenção introduzida por Box e Jenkins. Alguns autores e software (incluindo a linguagem de programação R) os definem para que eles tenham sinais de mais. Quando os números reais estão conectados à equação, não há ambigüidade, mas é importante saber qual a convenção que seu software usa quando você está lendo a saída. Muitas vezes, os parâmetros são indicados por AR (1), AR (2), 8230 e MA (1), MA (2), 8230 etc. Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y. você começa por determinar a ordem de diferenciação (D) necessidade de estacionar a série e remover as características brutas da sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação estabilizadora de variância, como o registro ou a desinflação. Se você parar neste ponto e prever que a série diferenciada é constante, você ajustou apenas uma caminhada aleatória ou modelo de tendência aleatória. No entanto, a série estacionada ainda pode ter erros autocorrelacionados, sugerindo que alguns números de AR (p 8805 1) e outros números de MA de número (q 8805 1) também são necessários na equação de previsão. O processo de determinação dos valores de p, d e q que são melhores para uma determinada série de tempo será discutido em seções posteriores das notas (cujos links estão no topo desta página), mas uma visualização de alguns tipos Os modelos ARIMA não-sazonais que são comumente encontrados são dados abaixo. Modelo autoregressivo de primeira ordem ARIMA (1,0,0): se a série estiver estacionada e autocorrelada, talvez ela possa ser predita como um múltiplo de seu próprio valor anterior, além de uma constante. A equação de previsão neste caso é 8230, que é regredida por si mesmo atrasada por um período. Este é um modelo 8220ARIMA (1,0,0) constante8221. Se a média de Y for zero, então o termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 981 1 for positivo e menor que 1 em magnitude (deve ser inferior a 1 em magnitude se Y estiver estacionário), o modelo descreve o comportamento de reversão média em que o valor do período 8217 seguinte deve ser previsto 981 1 vezes como Muito longe da média, já que esse valor do período é de $ 127. Se 981 1 for negativo, ele prevê um comportamento de reversão média com alternância de sinais, ou seja, ele também prevê que Y estará abaixo do período médio seguinte se estiver acima da média desse período. Em um modelo autoregressivo de segunda ordem (ARIMA (2,0,0)), haveria um termo Y t-2 também à direita e assim por diante. Dependendo dos sinais e das magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA (2,0,0) pode descrever um sistema cuja reversão média ocorre de forma sinusoidalmente oscilante, como o movimento de uma massa em uma mola sujeita a choques aleatórios . ARIMA (0,1,0) caminhada aleatória: se a série Y não estiver estacionária, o modelo mais simples possível para ele é um modelo de caminhada aleatória, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR (1) no qual o autorregressivo O coeficiente é igual a 1, ou seja, uma série com reversão média infinitamente lenta. A equação de predição para este modelo pode ser escrita como: onde o termo constante é a mudança média do período para o período (ou seja, a derivação de longo prazo) em Y. Esse modelo poderia ser ajustado como um modelo de regressão sem intercepção em que o A primeira diferença de Y é a variável dependente. Uma vez que inclui (apenas) uma diferença não-sazonal e um termo constante, ela é classificada como um modelo quotARIMA (0,1,0) com constante. quot O modelo random-walk-without-drift seria um ARIMA (0,1, 0) modelo sem modelo ARADA constante (1,1,0) diferenciado do modelo autoregressivo de primeira ordem: se os erros de um modelo de caminhada aleatória forem autocorrelacionados, talvez o problema possa ser corrigido adicionando um atraso da variável dependente à equação de predição - - é Regressando a primeira diferença de Y em si mesma atrasada por um período. Isso produziria a seguinte equação de predição: que pode ser rearranjada para Este é um modelo autoregressivo de primeira ordem com uma ordem de diferenciação não-sazonal e um termo constante - ou seja. Um modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) sem alisamento exponencial simples constante: Outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo modelo de suavização exponencial simples. Lembre-se de que, para algumas séries temporais não estacionárias (por exemplo, que exibem flutuações ruidosas em torno de uma média variando lentamente), o modelo de caminhada aleatória não funciona, bem como uma média móvel de valores passados. Em outras palavras, ao invés de tomar a observação mais recente como a previsão da próxima observação, é melhor usar uma média das últimas observações para filtrar o ruído e, com mais precisão, estimar a média local. O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel ponderada exponencialmente de valores passados ​​para alcançar esse efeito. A equação de predição para o modelo de suavização exponencial simples pode ser escrita em várias formas matematicamente equivalentes. Um dos quais é o chamado formulário 8220error correction8221, no qual a previsão anterior é ajustada na direção do erro que ele fez: porque e t-1 Y t-1 - 374 t-1 por definição, isso pode ser reescrito como : Que é uma equação de previsão ARIMA (0,1,1) sem constante constante com 952 1 1 - 945. Isso significa que você pode ajustar um alisamento exponencial simples especificando-o como um modelo ARIMA (0,1,1) sem Constante e o coeficiente estimado de MA (1) corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES. Lembre-se que, no modelo SES, a idade média dos dados nas previsões de 1 período anterior é de 1 945, o que significa que tenderão a atrasar as tendências ou os pontos de viragem em cerca de 1 945 períodos. Segue-se que a idade média dos dados nas previsões de 1 período de um ARIMA (0,1,1) - sem modelo constante é 1 (1 - 952 1). Assim, por exemplo, se 952 1 0.8, a idade média é 5. Como 952 1 aborda 1, o modelo ARIMA (0,1,1) sem modelo constante torna-se uma média móvel de muito longo prazo e, como 952 1 Aproxima-se de 0, torna-se um modelo de caminhada aleatória sem drift. O que é a melhor maneira de corrigir a autocorrelação: adicionar termos AR ou adicionar termos MA Nos dois modelos anteriores discutidos acima, o problema dos erros auto-correlacionados em um modelo de caminhada aleatória foi reparado de duas formas diferentes: adicionando um valor atrasado da série diferenciada Para a equação ou adicionando um valor atrasado do erro de previsão. Qual abordagem é melhor Uma regra de ouro para esta situação, que será discutida com mais detalhes mais adiante, é que a autocorrelação positiva geralmente é melhor tratada adicionando um termo AR ao modelo e a autocorrelação negativa geralmente é melhor tratada adicionando um Termo MA. Nas séries temporais de negócios e econômicas, a autocorrelação negativa surge frequentemente como um artefato de diferenciação. (Em geral, a diferenciação reduz a autocorrelação positiva e pode até causar uma mudança de autocorrelação positiva para negativa). Assim, o modelo ARIMA (0,1,1), no qual a diferenciação é acompanhada por um termo MA, é mais usado do que um Modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) com alisamento exponencial constante e constante: ao implementar o modelo SES como modelo ARIMA, você realmente ganha alguma flexibilidade. Em primeiro lugar, o coeficiente estimado de MA (1) pode ser negativo. Isso corresponde a um fator de alisamento maior do que 1 em um modelo SES, que geralmente não é permitido pelo procedimento de montagem do modelo SES. Em segundo lugar, você tem a opção de incluir um termo constante no modelo ARIMA, se desejar, para estimar uma tendência média não-zero. O modelo ARIMA (0,1,1) com constante tem a equação de previsão: as previsões de um período anteriores deste modelo são qualitativamente similares às do modelo SES, exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma Linha inclinada (cuja inclinação é igual a mu) em vez de uma linha horizontal. ARIMA (0,2,1) ou (0,2,2) sem alisamento exponencial linear constante: modelos de alisamento exponencial linear são modelos ARIMA que utilizam duas diferenças não-sazonais em conjunto com os termos MA. A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma atrasada por dois períodos, mas é a primeira diferença da primeira diferença - isto é. A mudança de mudança de Y no período t. Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Uma segunda diferença de uma função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua: mede a quotaccelerationquot ou quotcurvaturequot na função em um determinado ponto no tempo. O modelo ARIMA (0,2,2) sem constante prediz que a segunda diferença da série é igual a uma função linear dos dois últimos erros de previsão: o que pode ser rearranjado como: onde 952 1 e 952 2 são o MA (1) e MA (2) coeficientes. Este é um modelo de suavização exponencial linear geral. Essencialmente o mesmo que o modelo Holt8217s, e o modelo Brown8217s é um caso especial. Ele usa médias móveis exponencialmente ponderadas para estimar um nível local e uma tendência local na série. As previsões de longo prazo deste modelo convergem para uma linha reta cuja inclinação depende da tendência média observada no final da série. ARIMA (1,1,2) sem alisamento exponencial linear constante de tendência amortecida. Este modelo está ilustrado nos slides que acompanham os modelos ARIMA. Ele extrapola a tendência local no final da série, mas acha-se em horizontes de previsão mais longos para introduzir uma nota de conservadorismo, uma prática que tem suporte empírico. Veja o artigo em quotPor que a Tendência Damped funciona por Gardner e McKenzie e o artigo de QuotGolden Rulequot de Armstrong et al. para detalhes. Em geral, é aconselhável manter os modelos em que pelo menos um de p e q não é maior do que 1, ou seja, não tente se ajustar a um modelo como o ARIMA (2,1,2), pois isso provavelmente levará a uma superposição E quotcommon-factorquot questões que são discutidas em mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática dos modelos ARIMA. Implementação da planilha: os modelos ARIMA, como os descritos acima, são fáceis de implementar em uma planilha eletrônica. A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados ​​de séries temporais originais e valores passados ​​dos erros. Assim, você pode configurar uma planilha de previsão ARIMA armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os erros (dados menos previsões) na coluna C. A fórmula de previsão em uma célula típica na coluna B seria simplesmente Uma expressão linear que se refere a valores nas linhas precedentes das colunas A e C, multiplicadas pelos coeficientes AR ou MA apropriados armazenados em células em outro lugar na planilha.